Você já deve ter ouvido fotógrafos e filmakers dizendo frases como: “Coloca uma 35mm aqui” ou “Essa 24mm no full frame equivale a uma 16mm no Super 35”.

Mas você já parou para pensar de onde vem o número do ângulo que essa lente enxerga? E mais importante: quantos metros de largura você vai enquadrar a uma certa distância?

🎬 Desvendando HFOV e HFW

Quando falamos sobre o ângulo de uma lente, estamos nos referindo genericamente ao seu AoV (Angle of View). Na prática, esse termo se divide em três: o diagonal (DFOV), o vertical (VFOV) e o horizontal (HFOV). Neste artigo, vou te mostrar de forma leve e geométrica como calcular o HFOV (Horizontal Field of View) e o HFW (Horizontal Field Width), usando o fator de corte ou a equivalência de 35mm. No final, você terá uma série de ferramentas para resolver questões em torno desses conceitos no set. Vamos lá! 🎬

📐 Conceito 1: HFOV (Ângulo de Visão Horizontal)

O HFOV (Horizontal Field of View) é o ângulo de visão que a lente enxerga especificamente na horizontal, medido em graus (°).

A Fórmula do HFOV

O primeiro ponto que precisamos ter em mente é a compreensão do que é distância focal. Ela é a distância entre o centro óptico da lente e a superfície do sensor.
Porém, quando o sensor é menor que um fotograma de 35mm, ou seja, não é Full Frame, o fabricante fornece a distância focal de duas formas:

• Real (que é a distância física do centro focal da lente até a superfície do sensor);
• Equivalente a 35mm (valor real multiplicado por um fator de equivalência).

Mas, afinal, o que é uma distância focal equivalente a 35 mm?
Imagine que você pegou um sensor menor e o esticou até que sua diagonal atingisse 43,2666mm, que é a diagonal do clássico filme de 35 mm (36 x 24 mm e aspecto 3:2). Considere que a lente seria esticada junto com o sensor nesse processo. Se a lente cresce, a distância entre o centro óptico dela e o sensor também aumenta, não é mesmo? Pois é exatamente esse novo valor que chamamos de distância focal equivalente a 35 mm.

Essa separação é necessária para os cálculos, pois, caso a distância focal dada for o equivalente a 35mm, você irá considerar a largura do sensor como 36mm. Por outro lado, se você tem o valor da distância focal real, irá valer-se da largura real do sensor.

Agora que esclarecemos esses pontos, vamos pensar no triângulo retângulo que é formado dentro da câmera, entre a distância focal e metade do sensor. Isso é o que vemos na ilustração abaixo.

Observe que:

{x} = \frac{\text{Largura do Sensor}}{2} \gets \text{ É o cateto oposto ao ângulo}\\
{}\\
{z} = \text{Distância Focal} \gets \text{É o cateto adjacente ao ângulo}

Como a tangente é o cateto oposto sobre o adjacente, o ângulo pode ser calculado pelo inverso da tangente:

\alpha = \arctan \bigg( \frac{x}{z} \bigg)\\

E sendo o HFOV o dobro desse ângulo, podemos calcular direto como:

\text{HFOV} = 2 \times \arctan\bigg( \frac{x}{z} \bigg)

Essa é a forma geométrica mais direta e simples. Ela é a base para se calcular o ângulo, tanto para câmeras com lentes e sensores Full Frame quanto para lentes e sensores menores. Como já dissemos, basta usar valores coerentes para x e z , ou seja, ambos reais ou ambos equivalentes. É o que veremos em seguida, quando utilizamos o fator de corte para equilibrar os dois termos.

Para calcular o HFOV a partir da equivalência de 35mm por fator de corte da câmera, usamos:

\text{HFOV} = 2 \times \arctan\left( \frac{18}{\text{Distância Focal} \times \text{Fator de Corte}} \right)

Onde:

• 18 é o cateto oposto, com a metade da Largura de um Sensor de 36mm (Full Frame).
• Fator de Corte = número que indica quantas vezes seu sensor é menor que o Full Frame.
• A Distância Focal multiplicada pelo Fator de Corte é o cateto adjacente. A multiplicação transforma a distância focal em seu valor equivalente em 35mm (ou aproximado, para aspectos diferentes de 3:2).

Dizemos que em alguns casos o cálculo pode ser apenas aproximado, porque o fator de corte fornecido pelo fabricante é dado pela diferença diagonal entre o sensor real e o sensor de referência (36x24mm e aspecto 3:2). Para valores precisos, naqueles casos em que o aspecto do sensor real é diferente de 3:2, precisaríamos primeiro calcular o fator de corte horizontal para, depois, utilizá-lo na fórmula acima.

Reforçando, isso ocorre porque o fator de corte horizontal muda quando o aspecto do sensor não é 3:2 como são os de 35mm. Ou seja, os fatores de corte diagonal, horizontal ou mesmo o vertical serão diferentes entre si, quando o aspecto é 4:3, 16:9, etc. Quando esse for o caso, e você quiser trabalhar com precisão, calcule primeiro o fator de corte horizontal (CH), em função do fator diagonal dado (CD) e do aspecto do sensor dado (a:b), aplicando os seus respectivos valores na fórmula abaixo:

C_H = C_D \times \text{Multiplicador}\\
{}\\
C_H = C_D \times \left(\frac{36}{43,266} \times \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{a}\right)

Após calculado o Fator de Corte Horizontal, pode inseri-lo na fórmula original do HFOV. Todos os dados estarão geometricamente precisos.

Para facilitar, segue abaixo os valores mais comuns de aspecto, com o multiplicador já calculado, para obter o Fator de Corte Horizontal:

💡 Todas as fórmulas poderiam ser utilizadas também para calcular o ângulo de abertura vertical (VFOV). Bastaria substituir x por y, mantendo z. Onde y seria a metade da altura do sensor, em vez da largura. Mas atenção a um erro comum: você não deve calcular o ângulo vertical aplicando a proporção do aspecto direto no ângulo horizontal (por exemplo, achar que o VFOV é 3/4 do HFOV em um sensor 4:3). Como a relação envolve trigonometria, os ângulos não mudam de forma linear. Por outro lado, se você aplicar a proporção do aspecto diretamente no tamanho físico da cena capturada, a regra funciona perfeitamente! Em um sensor 4:3, a altura real da cena será exatamente 3/4 da largura. E é justamente esse cálculo da largura física da cena que nos leva ao nosso próximo conceito essencial para o set: o HFW.

📏 Conceito 2: HFW (Largura Física do Campo de Visão Horizontal)

O HFW (Horizontal Field Width) é a largura física da cena capturada, medida em metros. É o que realmente importa no set quando você precisa saber: “Se eu colocar a câmera a 5 metros do ator, quantos metros de largura (HFW) vou enquadrar?”

A Fórmula do HFW

Para calcular o HFW, usamos um triângulo retângulo formado pela distância da câmera até o objeto e a metade da largura da cena:

Onde:

• Ângulo: A metade do HFOV (HFOV/2).
• Cateto Adjacente ao ângulo: A distância (D) da câmera até o objeto (a partir do centro óptico da lente).
• Cateto Oposto ao ângulo: A metade da largura da cena (HFW/2).

Usando a definição da tangente:

\tan\left(\frac{\text{HFOV}}{2}\right) = \frac{\text{HFW}/2}{D}

Isolando o HFW:

\frac{\text{HFW}}{2} = D \times \tan\left(\frac{\text{HFOV}}{2}\right)

\text{HFW} = 2 \times D \times \tan\left(\frac{\text{HFOV}}{2}\right)

🎯 Exemplo Prático

Situação: Você está com uma lente cuja equivalência em 35mm é de 50mm, e quer saber quantos metros de largura (HFW) vai enquadrar a 4 metros de distância.

Passo 1: Vamos calcular o HFOV. Se o valor de distância focal dado é de 50mm em equivalência a 35mm, a conversão para valores em Full Frame já foi feita. Portanto, a largura do sensor será 36mm. Pois, lembre-se: um filme de 35mm tem a largura do fotograma igual a 36mm. Nós utilizamos a metade do sensor para o cálculo, ou seja, 18mm. Assim, teremos:

\text{HFOV} = 2 \times \arctan\left( \frac{18}{50} \right) \to 2 \times 19,79º = 39,6º

Passo 2: Para o cálculo do HFW, tomaremos a metade do HFOV (exatamente o semiângulo 19,79º encontrado no meio do cálculo anterior):

\frac{39,6º}{2} = 19,79º

Passo 3: Calculamos a largura (HFW) usando a tangente desse ângulo e a distância de 4 metros:

\text{HFW} = 2 \times 4 \times \tan(19,79º) \to 8 \times 0,36 = 2,87 \text{ metros}

Resultado: A 4 metros de distância, sua cena enquadrada terá uma largura física (HFW) de aproximadamente 2,87 metros.

🧠 Resumo para Lembrar

📝 Tabela de Sensores